Question

6．甲乙两家快递公司，其快递员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2；乙公式无底薪，40单内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元，假设同一公司快递员一天送快递单数相同，现从两家公司各随机抽取一名快递员，并分别记录其100天的送快递单数，得到如下的频率表：
甲公司快递员送快递单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	20	40	20	10	10

乙公司快递员送快递单数频数表 

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	20	20	40	10

（1）记乙公司快递员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（2）小明到甲乙两家公司中的一家应聘快递员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设乙公司快递员送快递单数为a，由a的不同取值求出相应在的X，得到X的所有可能取值为152，156，160，166，172，由此能求出X的分布列和E（X）．
（2）依题意，能求出甲公司快递员日平均快递单数，从而能求出甲公司送餐员日平均工资，再求出乙公司送餐员日平均工资，由此推荐小明去乙公司应聃．

解答 解：（1）设乙公司快递员送快递单数为a，
当a=38时，X=38×4=152，
当a=39时，X=39×4=156，
当a=40时，X=40×4=160，
当a=41时，X=40×4+1×6=166，
当a=42时，X=40×4+2×6=172，
∴X的所有可能取值为152，156，160，166，172，
∴X的分布列为：

X	152	156	160	166	172
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{10}$

E（X）=$152×\frac{1}{10}+156×\frac{1}{5}+160×\frac{1}{5}+166×\frac{2}{5}$+172×$\frac{1}{10}$=162．
（2）依题意，甲公司快递员日平均快递单数为：
38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．
∴甲公司送餐员日平均工资为70+2×39.5=149元，
由（1）得乙公司送餐员日平均工资为162元，
∵149＜162，
∴推荐小明去乙公司应聃．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．