Question

17．在数列{a_n}中，已知a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，n∈N^*，则a₃₀=2．

Answer 1

分析 a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，n∈N^*，可得a_n+3=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，n∈N^*，
∴a₂=1-2=-1，a₃=2，a₄=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，…，
∴a_n+3=a_n．
则a₃₀=a_3×10=a₃=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了数列的周期性、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．