Question

求已知函数f（x）=（ax+1）e^x的单调区间．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的综合应用

分析：由题意求导f′（x）=（ax+a+1）e^x，讨论a以确定导数的正负，从而求函数的单调区间．

解答： 解：∵f（x）=（ax+1）e^x，
∴f′（x）=（ax+a+1）e^x，
①当a=0时，f（x）在R上是增函数；
②当a＜0时，x＞-

a+1

a

时，f′（x）＜0，
x＜-

a+1

a

时，f′（x）＞0，
f（x）的单调增区间为（-∞，-

a+1

a

），
单调减区间为（-

a+1

a

，+∞）；
③当a＞0时，x＞-

a+1

a

时，f′（x）＞0，
x＜-

a+1

a

时，f′（x）＜0，
f（x）的单调增区间为（-

a+1

a

，+∞），
单调减区间为（-∞，-

a+1

a

）．

点评：本题考查了利用导数求函数的单调区间，注意分类讨论，属于中档题．