题目内容
已知正数a，b满足
+
=1，则3a+b的最小值为 ．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
解答：
解：∵正数a，b满足
+
=1，
∴3a+b=（3a+b）(
+
)=7+
+
≥7+2
=7+4
．当且仅当b=2
a=4+2
时取等号．
∴3a+b的最小值是7+4
．
故答案为：7+4
．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
∴3a+b=（3a+b）(
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 12a |
| b |
|
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴3a+b的最小值是7+4
| 3 |
故答案为：7+4
| 3 |
点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．
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