题目内容

如图，设正三棱锥P-ABC的侧棱长为1，∠APB=30°，E、F分别是BP、CP上的一点，求△AEF周长的最小值．
考点：棱锥的结构特征
专题：作图题,空间位置关系与距离
分析：将将棱锥侧面展开，两点之间，线段最短．
解答： 解：将棱锥侧面展开如图，
△AEF周长的最小值为线段AA′的长度，
即为
1+1
=
2
．
点评：本题考查了几何体的侧面展开图，考查了学生的空间想象力．
练习册系列答案
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已知：在空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，求证：AB⊥CD．
如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB．
已知圆锥的底面直径AB=2，顶角∠APB=90°，又底面半径OC⊥AB，求异面直线AC与PB所成的角．
已知四棱锥P-ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？试证明你的结论；
（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小．
已知圆C：x2+y2+2x-4y+a=0．
（1）实数a的取值范围；
（2）若直线l与圆C：x2+y2+2x-4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），求直线l的方程（用一般式表示）．
已知函数f（x）=ln（x+1）+aln（1-x）（a∈R）的图象关于原点对称．
（1）求定义域；
（2）求a的值；
（3）若g（x）=ef（x）-
1-m
2+m
有零点，求m的取值范围．
已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1≤x≤6}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求A∪B；  
（2）求（∁UA）∩B；
（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．
已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=2
2
，圆C的直角坐标方程为x2+y2=1．
（1）求圆C上的点到直线l的距离的最小值；
（2）圆C经过伸缩变换
x′=2x
y′=3y
后得到曲线C′，求曲线C′上的点到直线l的距离的最小值．

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