题目内容
若方程-x2+3x-m=3-x在x∈（0，3）内有唯一解，求实数m的取值范围．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：将方程转化为两个函数关系，结婚一元二次函数的图象和性质即可得到结论．
解答：
解：原方程可化为，-x2+4x-3=m，
设f（x）=-x2+4x-3，则f（x）=-（x-2）2+1，
∵x∈（0，3），
∴要使若方程-x2+3x-m=3-x在x∈（0，3）内有唯一解，
∴-3＜f（x）≤0或f（x）=1，
即-3＜m≤0或m=1．
设f（x）=-x2+4x-3，则f（x）=-（x-2）2+1，
∵x∈（0，3），
∴要使若方程-x2+3x-m=3-x在x∈（0，3）内有唯一解，
∴-3＜f（x）≤0或f（x）=1，
即-3＜m≤0或m=1．
点评：本题主要考查函数方程的应用，利用方程和函数之间的关系是解决本题的关键．
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函数f（x）=|x|和g（x）=x（4-x）的递增区间依次是（ ）
| A、（-∞，0]，（-∞，2] |
| B、（-∞，0]，[2，+∞） |
| C、[0，+∞]，（-∞，2] |
| D、[0，+∞），[2，+∞） |
函数f（x）=
的定义域是（ ）
| ||
| 1-x |
| A、[-1，+∞] |
| B、[-1，1）∪（1，+∞） |
| C、（1，+∞） |
| D、（-∞，+∞） |
若C={x∈N|1≤x＜10}，则（ ）
| A、5∉C | B、5⊆C |
| C、5?≠C | D、5∈C |