题目内容

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为 $数学公式$ ，则该双曲线的离心率是________．

$\text{[math]}$
分析：由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y= $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，由此可得b：a=3：4，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．
解答：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，
∴设双曲线的方程为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，（a＞0，b＞0）
由此可得双曲线的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ ，结合题意一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ ，设a=4t，b=3t，则c= $\text{[math]}$ =5t（t＞0）
∴该双曲线的离心率是e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．

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.
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