题目内容

已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且
π
4
＜α＜
π
3
，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A、(1，
2
)
B、(
2
，2)
C、（1，2）
D、(2，2
2
)
分析：先表示出渐近线方程，利用求得tanα=
b
a
，根据α的范围确定tanα范围，进而确定
b
a
的范围，同时利用c=
a2+b2
转化成a和c的不等式关系求得
c
a
的范围，即离心率的范围．
解答：解：∵双曲线的焦点在x轴上，故其渐近线方程为y=
b
a
x
则tanα=
b
a

∵
π
4
＜α＜
π
3
，
∴1＜tanα＜
3
，即1＜
b
a
＜
3

∴1＜
b2
a2
=
c2-a2
a 2
＜3求得
2
＜
c
a
＜2
故选B．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和运用．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
2
，且过点(4，-
10
)，则双曲线的标准方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．
已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），且过点（3，0），
（1）求双曲线的标准方程．
（2）求双曲线的离心率及准线方程．
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
10
)．
（1）求双曲线方程；
（2）设A点坐标为（0，2），求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|．
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
10
)，A点坐标为（0，2），则双曲线上距点A距离最短的点的坐标是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．
（2012•丰台区一模）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为y=
3
4
x，则该双曲线的离心率是
5
4
5
4
．

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