Question

已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升

1

2

米后，水面的宽度是

 

米．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x²=ay，由x=4，y=-2，解得a=-8，由此能求出当水面上升

1

2

米后，水面的宽度．

解答： 解：以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，
设抛物线方程为：x²=ay，
由x=4，y=-2，解得a=-8，
当水面上升

1

2

米后，y=-2+

1

2

=-

3

2

，
x²=（-8）•（-

3

2

）=12．
解得x=2

3

，或x=-2

3

，
∴水面宽为4

3

（米）．
故答案为：4

3

．

点评：本题考查水面宽度的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．