Question

若△ABC的三边为a，b，c，若f（x）=b²x²+（b²+c²-a²）x+c²，则y=f（x）的零点个数为

 

个．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：函数的零点转化为方程解的个数判断，借助两边之和大于第三边．

解答： 解：f（x）=b²x²+（b²+c²-a²）x+c²的零点个数就是方程f（x）=0的解的个数；
∵△=（b²+c²-a²）²-4b²c²=（b²+2bc+c²-a²）（b²-2bc+c²-a²）
=（b+c-a）（b+c+a）（a+b-c）（b-c-a），
∵a，b，c为△ABC的三边长；
∴b+c-a＞0，b+c+a＞0，a+b-c＞0，b-c-a＜0；
则方程f（x）=0没有实根．
即y=f（x）的零点个数为0．

点评：本题考查了函数零点与方程的根之间的关系，属于基础题．