题目内容

19．已知复数z满足z（1+i）=1（i为虚数单位），则z=（　　）
A．$\frac{1-i}{2}$B．$\frac{1+i}{2}$C．1-iD．1+i

分析 直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．

解答 解：由z（1+i）=1，得z=$\frac{1}{1+i}$=$\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1-i}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．

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2．在等差数列{an}中，已知$\frac{{S}_{100}}{{S}_{10}}$=100，那么$\frac{{a}_{100}}{{a}_{10}}$=$\frac{199}{19}$．
10．$\frac{i-1}{1+i}$=（　　）
A．-iB．iC．1+iD．1-i
7．在等腰直角△ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A、B的一点，光线从点P出发经过BC、CA反射后又回到点P，光线交线段BC于点Q，交线段CA于点R，若光线QR经过△ABC的重心，求线段AP的长度．
14．若函数f（x）在定义域内满足：（1）对于任意不相等的x1，x2，有x1f（x2）+x2f（x1）＞x1f（x1）+x2f（x2）；（2）存在正数M，使得|f（x）|≤M，则称函数f（x）为“单通道函数”，给出以下4个函数：
①$f（x）=sin（x+\frac{π}{4}）+cos（x+\frac{π}{4}）$，x∈（0，π）；
②g（x）=lnx+ex，x∈[1，2]；
③h（x）=x3-3x2，x∈[1，2]；
④φ（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{-x}，-1≤x≤0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，其中，“单通道函数”有（　　）
A．①③④B．①②④C．①③D．②③
4．如图，平面四边形ABCD中，CD=$\sqrt{3}$，∠CBD=30°，∠BCD=120°，AB=$\sqrt{5}$，AD=2$\sqrt{2}$，求
（Ⅰ）BD；
（Ⅱ）∠ADB．
11．已知a＞0，${（\frac{a}{{\sqrt{x}}}-x）^6}$展开式的常数项为15，则$\int_{-a}^a{（{x^2}+x+\sqrt{4-{x^2}}}）dx$=$\frac{2}{3}+\frac{2π}{3}+\sqrt{3}$．
8．若x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}3x-4≥0\\ y≥1\\ 3x+y-6≤0\end{array}\right.$，表示平面区域为D，已知点O（0，0），A（1，0），点M是D上的动点，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}=λ|\overrightarrow{OM}|$，则λ的最大值为$\frac{{5\sqrt{34}}}{34}$．
9．若cos2x=$\frac{1}{2}$，其中$\frac{π}{2}$＜x＜π，则x的值为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{3}$

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