Question

13．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量（单位：t），制作了频率分布直方图．
（1）由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；
（2）用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准〜则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；
（3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表）．

Answer 1

分析 （1）根据题意确定出1.5-2t用户的$\frac{频率}{组距}$，补全频率分布直方图即可；
（2）月均用水量的最低标准应定为2.5吨，理由为：样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，根据样本估计总体作出解释即可；
（3）找出居民用水量的众数，中位数，求出平均数即可．

解答 解：（1）根据题意得：1.5-2t的用户的$\frac{频率}{组距}$=0.4，如图所示：

（2）月均用水量的最低标准应定为2.5吨，理由为：
样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，
由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨；
（3）这100位居民的月均用水量的众数2.25，中位数2，
平均数为0.5×（$\frac{1}{4}$×0.10+$\frac{3}{4}$×0.20+$\frac{5}{4}$×0.30+$\frac{7}{4}$×0.40+$\frac{9}{4}$×0.60+$\frac{11}{4}$×0.30+$\frac{13}{4}$×0.10）=1.875．

点评 此题考查了众数，中位数，平均数，以及频数分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．