题目内容
8．数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若记数据a1，a2，a3，…a2015的方差为λ1，数据$\frac{{S}_{1}}{1}，\frac{{S}_{2}}{2}$，$\frac{{S}_{3}}{3}$，…$\frac{{S}_{2015}}{2150}$的方差为λ2，则$\frac{{λ}_{1}}{{λ}_{2}}$=2．分析 先分别求出两组数据的平均数，再分别计算两组数据的方差，从而能求出结果．
解答 解：由题意，数据a1，a2，a3，…，a2015的平均数为$\frac{{S}_{2015}}{2015}$=a1008，
所以λ1=$\frac{1}{2015}$[（a1-a1008）2+（a2-a1008）2+…+（a2015-a1008）2]=$\frac{2}{2015}$•（12+22+…+10072）．
数据$\frac{{S}_{1}}{1}，\frac{{S}_{2}}{2}$，$\frac{{S}_{3}}{3}$，…$\frac{{S}_{2015}}{2150}$的平均数为a1+$\frac{1007}{2}$d，
所以λ2=$\frac{1}{2015}$[（a1-a1-$\frac{1007}{2}$d）2+（a2-a1-$\frac{1007}{2}$d）2+…+（a2015-a1-$\frac{1007}{2}$d）2]=$\frac{1}{2015}$•（12+22+…+10072）．
所以$\frac{{λ}_{1}}{{λ}_{2}}$=2，
故答案为：2．
点评 本题考查等差数列的通项与求和，考查平均数与方差的计算，考查学生的计算能力，正确计算是关键．
练习册系列答案
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16．直线$3x+\sqrt{3}y+2=0$的倾角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
3．在等边△ABC中，M为△ABC内一动点，∠BMC=120°，则$\frac{MA}{MC}$的最小值是（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量（单位：t），制作了频率分布直方图．