Question

在等比数列{a_n}中，a₁=1，8a₂+a₅=0，数列{

1

an

}的前n项和为S_n，则

lin

n→+∞

S_n=（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：极限及其运算,等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等比数列的通项公式可得an=(-2)n-1，可得S_n=

2

3

[1-(-

1

2

)n]．即可得出．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₁=1，8a₂+a₅=0，
∴8a1q+a1q4=0，
∵a₁q≠0．
化为q³=-8，
解得q=-2．
∴an=(-2)n-1，
∴

1

an

=(-

1

2

)n-1．
∴S_n=

1-(- 1 2 )n

1-(- 1 2 )

=

2

3

[1-(-

1

2

)n]．
∴

lin

n→+∞

S_n=

2

3

．
故选：D．

点评：本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式、数列极限运算性质，属于基础题．