Question

10．下列叙述正确的有（　　）
①集合A={（x，y）|x+y=5}，B={（x，y）|x-y=-1}，则A∩B={2，3}
②若函数f（x）=$\frac{4-x}{a{x}^{2}+x-3}$的定义域为R，则实数a＜-$\frac{1}{12}$
③函数f（x）=x-$\frac{1}{x}$，x∈（-2，0）是奇函数
④函数f（x）=-x²+3x+b在区间（2，+∞）上是减函数．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ②③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 逐项分析误即可．①由集合的表示法可以判断；②定义域为R，即分母恒不为零，a=0时不成立，利用判别式可得；③利用奇偶性的判别方法可知；④利用二次函数的图象即可判断．

解答 解：①∵集合A，B都为点集，故{2，3}表示错误，应为{（2，3）}；
②当a=0时，显然定义域不是R，当a等于零时，分母恒不为0，
所以△=1+12a＜0，得：$a＜-\frac{1}{12}$，故②正确；
③因为定义域不关于原点对称，所以函数f（x）不具奇偶性，故③错误；
④函数的图象开口向下，对称轴为$x=\frac{3}{2}$，所以函数在（2，+∞）上递减，故④正确．
综上所述，答案为②④，
故选B．

点评 本题考查了集合的表示法和函数的相关知识．正确掌握它们的表示方法和求解方法是解题的关键．①③容易判断出错．属于易错题．