题目内容

20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的离心率是$\frac{1}{2}$．

分析 由椭圆的方程，求得c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=1，根据椭圆的离心率公式e=$\frac{c}{a}$，即可求得离心率．

解答 解：由题意可知：a=2，b=$\sqrt{3}$，
c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=1，
由椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查离心率公式，属于基础题．

练习册系列答案
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10．证明下面两个结论：
（ I）若|a|＞1，|b|＞1，则|1-ab|＞|a-b|；
（Ⅱ）若a，b，m，n∈R+，a+b=1，则（am+bn）（bm+an）≥mn．
11．如图所示，抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足|MF|=4．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点E（-1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y-2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．
8．若函数f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）+a在x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]的最大值为M，最小值为N，且M+N=1，则a的值是（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．-1D．$-\frac{1}{2}$
15．设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x）；当0≤x≤1时，f（x）=$\frac{1}{2}$x；令g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$，则函数g（x）在区间[-10，10]上所有零点之和为-5．
5．（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）等于（　　）
A．88B．22C．44D．222
12．已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，且$\frac{1}{2}$an+1=Sn+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若6n-m（Sn+1）≤18对n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
9．已知函数f（x）=（2-x）ex-ax-a，若不等式f（x）＞0恰好存在两个正整数解，则实数a的取值范围是$[-\frac{e^3}{4}，0）$．
10．下列叙述正确的有（　　）
①集合A={（x，y）|x+y=5}，B={（x，y）|x-y=-1}，则A∩B={2，3}
②若函数f（x）=$\frac{4-x}{a{x}^{2}+x-3}$的定义域为R，则实数a＜-$\frac{1}{12}$
③函数f（x）=x-$\frac{1}{x}$，x∈（-2，0）是奇函数
④函数f（x）=-x2+3x+b在区间（2，+∞）上是减函数．
A．①③B．②④C．②③④D．①②③④

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