Question

如图，三棱柱ABC-A′B′C′的体积为V，P是侧棱BB′上任意一点，则四棱锥P-ACC′A′的体积是（　　）

• A、

  2

  3

  V
• B、

  1

  3

  V
• C、

  1

  2

  V
• D、

  3

  4

  V

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：用特殊值法，不妨设三棱柱ABC-A′B′C′是正三棱柱，由此利用已知条件能求出四棱锥P-ACC′A′的体积．

解答： 解：用特殊值法，不妨设三棱柱ABC-A′B′C′是正三棱柱，
设点B到B^'C^'的距离为h，
则三棱柱ABC-A′B′C′的体积V=

1

2

AC•AA1•h，
∴AC•AA₁•h=2v，
四棱锥P-ACC′A′的体积V′=

1

3

•AC•AA1•h=

2V

3

．
故选：A．

点评：本题考查四棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．