Question

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

• A、f（x）=x²-4x
• B、f（x）=x^-2
• C、f（x）=（

  1

  2

  ）^x
• D、f（x）=log₂（x+1）

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：根据二次函数、指数函数、对数函数的单调性及单调性的定义容易判断应该选D．

解答： 解：f（x）=x²-4x在（0，2]为减函数，在（2，+∞）为增函数，∴（0，+∞）上没有单调性；
f（x）=x^-2，x增大，y减小，∴该函数是减函数；
f（x）=(

1

2

)x，底数

1

2

∈（0，1），∴该函数为减函数；
f（x）=log₂（x+1），f′(x)=

1

(x+1)ln2

＞0，所以该函数在（0，+∞）上为增函数．
故选：D．

点评：考查单调性的定义，二次函数，指数函数，对数函数的单调性．