Question

已知函数f(x)=cos2

π

2

x+

3

sin

π

2

xcos

π

2

x-2，则函数f（x）在[-1，1]上的单调增区间为（　　）

• A、[-

  2

  3

  ，

  1

  3

  ]
• B、[-1，

  1

  2

  ]
• C、[

  1

  3

  ，1]
• D、[-

  3

  4

  ，

  2

  3

  ]

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用二倍角公式两角和与差的三角函数化简函数f（x）为一个角的一个三角函数的形式，然后求解在[-1，1]上的单调增区间．

解答： 解：函数f(x)=cos2

π

2

x+

3

sin

π

2

xcos

π

2

x-2
=

cosπx+1

2

+

3

2

sinπx-2
=sin（πx+

π

6

）-

3

2

由2kπ-

π

2

≤πx+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z．
可得：2k-

2

3

≤x≤2k+

1

3

，k∈Z，
当k=0时，可得函数f（x）在[-1，1]上的单调增区间为：[-

2

3

，

1

3

]
故选：A．

点评：本题考查二倍角公式以及两角和与差的三角函数，正弦函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．