Question

已知x满足不等式-3≤log

1

2

x≤-

1

2

，求函数f（x）=（log₂

x

4

）•（log₂

x

2

）的最大值和最小值．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得

2

≤x≤8，f（x）=（log2

x

4

）•(log2

x

2

)=(log2x)2-3log2x+2，由此利用换元法能求出y=f（x）最大值和最小值．

解答： 解：∵-3≤log

1

2

x≤-

1

2

，
∴

2

≤x≤8，
f（x）=（log2

x

4

）•(log2

x

2

)=(log2x)2-3log2x+2，
令log₂x=t，（

1

2

≤t≤3），则y=t²-3t+2，
当t=

3

2

时，y_min=-

1

4

；当t=3时，y_max=2．
所以y=f（x）最大值为2，最小值为-

1

4

．

点评：本题考查函数的最值的求法，是基础题，解题时要注意对数的运算性质和换元法的合理运用．