Question

若直线y=x+b与曲线x=

1-y2

恰有一个公共点，则b的取值范围是（　　）

• A、-1＜b≤1
• B、-1≤b≤1
• C、-

  2

  ≤b≤-1
• D、-1＜b≤1或b=-

  2

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：曲线x=

1-y2

即 x²+y²=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，如图，数形结合求得当直线y=x+b与曲线x=

1-y2

恰有一个公共点时b的取值范围．

解答： 解：曲线x=

1-y2

即 x²+y²=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，如图所示．
当直线y=x+b经过点A（0，1）时，求得b=1，
当直线y=x+b经过点B（1，0）时，求得b=-1，
当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=x+b的距离等于半径，
可得

|0-0+b|

2

=1，求得b=-

2

，或b=

2

（舍去）．
故当直线y=x+b与曲线x=

1-y2

恰有一个公共点时b的取值范围是-1＜b≤1或b=-

2

，
故选：D．

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．对于此类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外，也可用数形结合的方法较为直观，属于基础题．