Question

【题目】为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值；

（2）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计的概率；

（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”’，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?

	优秀	非优秀	合计
男生		40
女生			50
合计			100

参考公式及数据：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）列联表见解析，没有

【解析】

（1）由题意结合各组频率和为1即可得解；

（2）由题意求出比赛成绩不低于80分的频率，由样本估计总体即可得解；

（3）由题意完成列联表，代入公式求出，与比较后即可得解.

（1）由题意，

∴；

（2）由频率分布直方图可得样本中比赛成绩不低于80分的频率为：，

∴可估计的概率为0.35；

（3）由频率分布直方图可知抽取的100名学生中，优秀的人数为，

列联表如下：

	优秀	非优秀	合计
男生	10	40	50
女生	25	25	50
合计	35	65	100

∴，

∴不能有的把握认为比赛成绩是否优秀与性别有关.