题目内容
【题目】已知函数,若方程f(x)﹣m=0恰有两个实根,则实数m的取值范围是_____.
【答案】
【解析】
通过求导,得出分段函数各段上的单调性,从而画出图像.若要方程f(x)﹣m=0恰有两个实根,只需y=m与y=f(x)恰有两个交点即可,从而得出的取值范围.
(1)x≤0时,f′(x)=ex﹣x﹣1,易知f′(0)=0,而f″(x)=ex﹣1<0,
所以f′(x)在(﹣∞,0]上递减,故f′(x)≥f′(0)=0,故f(x)在(﹣∞,0]上递增,
且f(x)≤f(0),当x→﹣∞时,f(x)→﹣∞.
(2)x>0时,,令f′(x)>0,得0<x<e;f′(x)<0得x>e;
故f(x)在(0,e)上递增,在(e,+∞)递减,
故x>0时,;x→0时,f(x)→﹣∞;x→+∞时,f(x)→0.
由题意,若方程f(x)﹣m=0恰有两个实根,只需y=m与y=f(x)恰有两个交点,同一坐标系画出它们的图象如下:
如图所示,当直线y=m在图示①,②位置时,与y=f(x)有两个交点,所以m的范围是:.
故答案为:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年春节档有多部优秀电影上映,其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况,得到如下表格:
评价等级 | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分数 | 0~20 | 2140 | 4160 | 61~80 | 81100 |
人数 | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(1)根据以上评分情况,试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率;
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率,假设每个观众的评分结果相互独立.
(i)若从全国所有观众中随机选取3名,求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率;
(ii)若从全国所有观众中随机选取16名,记评价为五星的人数为X,求X的方差.
【题目】为了解某地区足球特色学校的发展状况,某调查机构得到如下统计数据:
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色学校y(百个) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(1)根据上表数据,计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性强弱(已知:则认为
与
线性相关性很强;
,则认为
与
线性相关性一般,
,则认为y与x线性相关性较弱)
(2)求y与x的线性回归方程,并预测该地区2019年足球特色学校的个数(精确到个位)
参考公式:
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