题目内容
【题目】求在图所示的
的方格中“圈”的个数.在这里，一条封闭的折线叫做圈，如果这条折线的边均由方格的边组成，且折线经过的任意一个方格顶点都只与折线的两条边相连.
【答案】681
【解析】
定义某个圈在方格水平方向的投影长为这个圈的“圈长”.
首先求
的方格（如图）中圈长为
的圈的个数
.
这些圈中都至少包含了
、
格中的一个，设其中包含格但不包含格的有
个，
包含格但不包含格的有
个，包含、两格的有
个.因此，
.
由对称性知
，又包含、格的圈，必须至少包含
、
格中的一个，故
；
包含格但不包含格的圈必包含格，故
.由以上四式得
.
下面计算
、
.如图（a）,在
的方格中圈长为1的圈共有3个：
，
，
.
（a） （b）
如图（b），在
的方格中圈长为2的圈共有7个：
，
，
，
，
，
，
.
所以，
，
因此，
，
，
，
.故
棋盘中圈的个数为
.
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