题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),直线
与直线
平行,且过坐标原点,圆
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和圆
的极坐标方程;
(2)设直线和圆
相交于点
、
两点,求
的周长.
【答案】(1)直线的极坐标方程为
。圆C的极方程为
;(2)
.
【解析】
(1)先将直线和圆的参数方程化为普通方程,进而可得其极坐标方程;
(2)将直线的极坐标方程代入圆的极坐标方程,可求出关于的方程,由
,即可求出结果.
(I)因为直线的参数方程为
(
为参数),所以直线
的斜率为1,因为直线
与直线
平行,且过坐标原点,所以直线
的直角坐标方程为
,所以直线
的极坐标方程为
因为圆C的参数方程为(
为参数),
所以圆C的普通方程为,
即,
所以圆C的极方程为
(Ⅱ)把直线m的极坐标方程代入
中得,
,
所以
所以△ABC的周长为
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