题目内容
【题目】已知椭圆:
的右焦点为
,上顶点为
,直线
的斜率为
,且原点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若不经过点的直线
:
与椭圆
交于
两点,且与圆
相切.试探究
的周长是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由题可知,求得直线的方程
,再由点到直线的距离公式,联立求得
的值,即可得到椭圆的标准方程;
(2)由直线与圆相切,求得,再把直线方程与圆的方程联立,利用根与系数的关系和弦长公式,分别求得
,即计算求得三角形的周长。
(1)由题可知,,
,则
,
直线的方程为
,即
,所以
,
解得,
,
又,所以椭圆
的标准方程为
.
(2)因为直线与圆
相切,
所以,即
.
设,
,
联立,得
,
所以
,
,
,
所以
.
又,所以
.
因为
,
同理.
所以,
所以的周长是
,
则的周长为定值
.

练习册系列答案
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【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样).以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.
(1)学校规定:成绩不低于75分的为优秀.请画出下面的列联表.
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
(2)判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
下面临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式: