Question

已知等差数列{a_n}中，a₁+a₅=8，a₄=2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|，求T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由已知条件利用等差数列通项公式列出方程组求出首项和公差，由此能求出通项公式．
（Ⅱ）由a_n=10-2n≥0，得n≤5，利用分类讨论思想能求出T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|的值．

解答： 解：（Ⅰ）∵等差数列{a_n}中，a₁+a₅=8，a₄=2，
∴

2a1+4d=8 a1+3d=2

，解得a₁=8，d=-2，
∴a_n=8+（n-1）×（-2）=10-2n．
（Ⅱ）由a_n=10-2n≥0，得n≤5，
a₅=0，a₆=-2＜0，
∵T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|，
∴当n≤5时，T_n=8n+

n(n-1)

2

×(-2)=9n-n²．
当n＞5时，T_n=-[8n+

n(n-1)

2

×(-2)]+2（9×5-5²）=n²-9n+40．
∴Tn=

9n-n2，n≤5 n2-9n+40，n＞5

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．