题目内容
已知向量
=（cos4x-sin4x，2sinx），
=（1，-cosx），函数f（x）=
•
．
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．
考点：平面向量数量积的运算,函数图象的作法
专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（1）由向量和三角函数运算可得f（x）=2cos（2x+
），令2x+
=kπ+
，解x可得对称中心；
（2）由（1）列出特殊点，描点可得．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（2）由（1）列出特殊点，描点可得．
解答：
解：（1）∵
=（cos4x-sin4x，2sinx），
=（1，-cosx），
∴f（x）=
•
=
（cos4x-sin4x）-2
sinxcosx
=
cos2x-
sin2x=2cos（2x+
），
令2x+
=kπ+
，解得x=
+
，
∴函数f（x）的对称中心为（
+
，0），k∈Z；
（2）由（1）知f（x）=2cos（2x+
），
可得f（0）=
，f（
）=0，f（
）=-2，
f（
）=0，f（
）=2，f（π）=
∴函数f（x）在区间[0，π]上的图象如下图所示：
| a |
| b |
∴f（x）=
| 2 |
| a |
| b |
| 2 |
| 2 |
=
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
令2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
∴函数f（x）的对称中心为（
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
（2）由（1）知f（x）=2cos（2x+
| π |
| 4 |
可得f（0）=
| 2 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
f（
| 5π |
| 8 |
| 7π |
| 8 |
| 2 |
∴函数f（x）在区间[0，π]上的图象如下图所示：
点评：本题考查平面向量和三角函数的结合，涉及三角函数的对称性以及五点作图，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（ ）种．
A、A
| ||
| B、43 | ||
| C、34 | ||
D、C
|
cos（-60°）=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|