题目内容

在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2+
3
bc，若a=
3
，S为△ABC的面积，则S+3cosBcosC的最大值为（　　）
A、
2
B、3
C、2
D、
3
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：先利用余弦定理求得A，进而通过正弦定理表示出c，代入面积公式求得S+3cosBcosC的表达式，利用两角和与差的余弦函数公式化简求得其最大值．
解答： 解：∵a2=b2+c2+
3
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
3
2
，
∴A=
5π
6
，
由正弦定理 c=a•
sinC
sinA
，
∴S=
acsinB
2
2=a2
sinBsinC
2sinA
=3sinBsinC
∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B-C）≤3，
故选B．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．求得面积的表达式是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S△ABC=
3
2
，则边BC的长为
 
．
已知f（x+1）=2x2-1，则f（x）的函数表达式为
 
．
设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x=2n，n=1、2}，则∁UA=（　　）
A、{2，4}
B、{1，2，3，4，5}
C、{1，3，5}
D、{2，4，5}
已知点P（a，b），点A在直线l：3x+4y-12=0上，若y=|3a+4b-12|，则y的值与|AP|的关系为（　　）
A、y=|AP|
B、y=5|AP|
C、y≤5|AP|
D、y≥5|AP|
若不等式x2-logmx＞0在（
1
2
，1）范围内恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A、[
1
16
，1)
B、(0，
1
16
]∪（1，+∞）
C、(0，
1
16
)∪（1，+∞）
D、[
1
16
，1)∪（1，+∞）
已知函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）=x2-2x+m的保值区间是[0，+∞），则m的值为（　　）
A、0B、-1C、1D、2
设x∈R，则2x＞2的一个必要不充分条件是（　　）
A、x＞-1B、x＜-1
C、x＞3D、x＜3
从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （　　）
A、99B、99.5
C、100D、100.5

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