Question

在直角坐标平面上，不等式组

y≤x+2 y≥0 0≤x≤t

所表示的平面区域的面积为

5

2

，则t的值为（　　）

• A、-

  3

  或

  3

• B、-5或1
• C、1
• D、

  3

Answer 1

考点：简单线性规划的应用,二元一次不等式（组）与平面区域,简单线性规划

专题：计算题

分析：画出约束条件表示的可行域，利用平面区域的面积求出t的值．

解答： 解：约束条件

y≤x+2 y≥0 0≤x≤t

表示的可行域为：ABCO，是一个直角梯形，
A（t，0），B（t，t+2），C（0，2），O（0，0）．
∵不等式组

y≤x+2 y≥0 0≤x≤t

所表示的平面区域的面积为

5

2

，
∴S=

AB+OC

2

×OA=

2+t+2

2

×t=

5

2

，
即t²+4t=5，解得t=1或t=-5（舍去）．
故选：C．

点评：本题考查简单的线性规划的应用，画出约束条件表示的可行域，是解题的关键．