题目内容
3．若函数f（x）=3x2-5x+a的两个零点分别为x1，x2．且有-2＜x1＜0与1＜x2＜3，试求出a的取值范围．分析 由条件利用二次函数的性质求得实数a的取值范围．
解答 解：∵f（x）=3x2-5x+a，
∴f（x）的图象是开口向上的抛物线．
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{f（-2）＞0}\\{f（0）＜0}\\{f（1）＜0}\\{f（3）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{12+10+a＞0}\\{a＜0}\\{3-5+a＜0}\\{23-15+a＞0}\end{array}\right.$解的-8＜a＜0，
故a的取值范围为（-8，0）．
点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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