Question

13．已知x+x^-1=3，则代数式$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}}{{x}^{2}+{x}^{-2}}$的值是$\frac{\sqrt{5}}{7}$．

Answer 1

分析 化简可得${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{5}$，x²+x^-2=7；从而解得．

解答 解：∵x+x^-1=3，
∴x+x^-1=（${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$）²-2=3，
∴${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{5}$；
∴x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=7，
∴$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}}{{x}^{2}+{x}^{-2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{7}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{7}$．

点评 本题考查了完全平方公式即指数运算的应用．