Question

15．长、宽、高分别为3，4，5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为50．

Answer 1

分析 设长方体的长、宽、高分别为3，4，5，根据长方体的几何特征，我们可得SA，SB，SC两两垂直，代入棱锥体积公式及长方体体积公式，求出三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积，进而得到答案．

解答 解：设长方体的长、宽、高分别为3，4，5，
即SA=3，SB=4，SC=5．（1分）
由长方体，得SA，SB，SC两两垂直，
所以VA-SBC=$\frac{1}{3}$SA•S_△SBC=$\frac{1}{3}$×3×$\frac{1}{2}$×4×5=10，（5分）
于是V_S-ABC=V_A-SBC=10．（8分）
故剩下几何体的体积V=3×4×5-10=50．
故答案为：50．

点评 本题考查的知识点是棱柱的体积公式及棱锥的体积公式，其中根据长方体的结构特征分析出SA，SB，SC两两垂直，进而求出棱锥的体积是解答本题的关键．