题目内容
已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，求证：
+
+
=2
．
| AB′ |
| AC |
| AD′ |
| AC′ |
考点：向量的加法及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：根据平行六面体的知识和向量的加减运算，计算即可
解答：
证明：∵平行六面体六个面均为平行四边形，
∴
=
+
，
=
+
，
=
+
，
∴
+
+
=(
+
)+（
+
）+（
+
）=2（
+
+
），
∵
=
，
=
，
∴
+
+
=
+
+
=
+
=
，
∴
+
+
=2
．
证明：∵平行六面体六个面均为平行四边形，∴
| AC |
| AB |
| AD |
| AB′ |
| AB |
| AA′ |
| AD′ |
| AD |
| AA′ |
∴
| AC |
| AB′ |
| AD′ |
| AB |
| AD |
| AB |
| AA′ |
| AD |
| AA′ |
| AB |
| AD |
| AA′ |
∵
| AA′ |
| CC′ |
| AD |
| BC |
∴
| AB |
| AD |
| AA′ |
| AB |
| BC |
| CC′ |
| AC |
| CC′ |
| AC′ |
∴
| AB′ |
| AC |
| AD′ |
| AC′ |
点评：本题考查了向量的加减运算，属于基础题
练习册系列答案
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| s |
| n |
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| ||
C、
| ||
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|
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数y=
的单调递增区间是（ ）
| lnx |
| x |
A、（0，
| ||
B、（
| ||
| C、（0，e） | ||
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函数y=
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| x |
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