Question

下列各组命题：
（1）p：a+b=2，q：直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切；
（2）p：|x|=x，q：x²+x≥0；
（3）设l，m均为直线，σ为平面，其中l?σ，m⊆σ，p：l∥σ，q：l∥m．
（4）p：数列log₃n，log₃（n+1），log₃（n+3），（n∈N^*）成等差数列；q：数列(

1

3

)n，

3

3n

，3ⁿ（n∈N^*）成等比数列．
其中，p是q的充分不必要条件的是（　　）

• A、（1）（2）
• B、（1）（4）
• C、（1）（3）
• D、（2）（3）（4）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：利用充分条件和必要条件的对应分别进行判断即可得到结论．

解答： 解：（1）若直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切，则圆心到直线的距离d=

|a+b|

2

=

2

，即|a+b|=2，
∴p是q的充分不必要条件．
（2）由|x|=x得x≥0，由x²+x≥0得x≥0或x≤-1，∴p是q的充分不必要条件．
（3）根据线面平行的判定定理可知p是q的必要不充分条件．
（4）若数列log₃n，log₃（n+1），log₃（n+3），（n∈N^*）成等差数列，
则log₃n+log₃（n+3）=2log₃（n+1），
即n（n+3）=（n+1）²，∴3n=2n+1，即n=1，
若数列(

1

3

)n，

3

3n

，3ⁿ（n∈N^*）成等比数列，
则(

1

3

)n•3ⁿ=（

3

3n

）²=1，解得n=1，
∴p是q的充分必要条件，
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，涉及的知识点较多，综合性较强．