题目内容
17．已知复数z1=i（1+i）2，（1）求$\overline{{z}_{1}}$及|z1|；
（2）当复数z满足|z+3-4i|=1，求|z-z1|的最大值与最小值．
分析 （1）化简复数z1，求出$\overline{{z}_{1}}$与|z1|的值；
（2）设复数z=x+yi，x、y∈R，求出点z的轨迹是单位圆，画出图形，结合图形求出|z-z1|的最值即可．
解答 
解：∵复数z1=i（1+i）2=i（1+2i-1）=2i2=-2，
（1）∴$\overline{{z}_{1}}$=-2，
|z1|=2；
（2）设复数z=x+yi，x、y∈R，
∵|z+3-4i|=1，
∴|（x+3）+（y-4）i|=1，
∴（x+3）2+（y-4）2=1，
它表示圆心为P（-3，4），半径为1的圆；
画出图形，如图所示；
则圆心P到复数z1点A的距离为
|PA|=$\sqrt{{（-3+2）}^{2}{+4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
所以|z-z1|的最大值为|PA|+r=$\sqrt{17}$+1，
最小值为|PA|-r=$\sqrt{17}$-1．
点评 本题考查了复数的概念与代数运算问题，也考查了求轨迹方程的应用问题，是基础题目．
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7．某企业生产某种产品，在2011年至2015年所获利润（单位：十万元）的数据如下表：
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2011年至2015年该企业所获利润的变化情况，并预测该企业在2016年的所获利润．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{t}$．
| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 利润y | 5.8 | 6.6 | 7.1 | 7.4 | 8.1 |
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2011年至2015年该企业所获利润的变化情况，并预测该企业在2016年的所获利润．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{t}$．
8．将函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数g（x）的图象，函数g（x）的相邻的两个极值点的距离等于$\frac{π}{2}$，则g（x）的单调递减区间是（ ）
| A． | [kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z | B． | [kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z | ||
| C． | [2kπ+$\frac{5π}{12}$，2kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z | D． | [2kπ-$\frac{π}{12}$，2kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z |
5．已知点C在直线AB上，P为平面上任意一点，且$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{PB}$+k$\overrightarrow{PC}$，则实数k的值为0．
12．已知过原点的直线交椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1于A，B两点，若点M为抛物线y=x2+2上的一个动点，则$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的最小值为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 2-$\sqrt{3}$ | D． | -5 |
9．若$\root{n}{a}$=-$\root{n}{a}$，则（ ）
| A． | a=0 | B． | a≠0 | C． | a≤0 | D． | a≥0 |
（
）．
时，求函数
在
上的最大值和最小值；
时，是否存在正实数
，当
（
是自然对数底数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出