题目内容

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=3，b=5，c=7．
（1）求△ABC的最大内角；
（2）求△ABC的面积．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）根据大边对大角得到C为最大角，利用余弦定理求出cosC的值，即可确定出C的度数；
（2）由sinC，a，b的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
解答： 解：（1）∵a=3，b=5，c=7，即c＞b＞a，
∴角C为最大角，
∵cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
9+25-49
30
=-
1
2
，
∴C=120°；
（2）∵sinC=
3
2
，a=3，b=5，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×3×5×
3
2
=
15
3
4
．
点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形ABCD中E，F分别边BC，CD的中点，且
AE
=
a
，
AF
=
b
，则
BD
=（　　）
A、
1
2
（
b
-
a
）
B、
1
2
（
a
-
b
）
C、2（
a
-
b
）
D、2（
b
-
a
）
已知数列{an}满足Sn+an=2n+1（n≥1，且n∈N*）
（1）求出a1，a2，a3的值；
（2）由（1）猜想出数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明．
在△ABC中，AB=AC，∠CAB=90°，且
AD
=λ
AC
（0＜λ＜
1
2
），过点D作直线DE∥AB交BC于E，将△DEC沿DE折起，使C点在平面ADEB内的射影与点A重合（如图），设M是BC的中点．
（Ⅰ）求证：BC⊥AD；
（Ⅱ）当λ=
1
3
时，求直线BC与平面EAM所成角的正弦值．
已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，M为PB中点．
（Ⅰ）求证：MC∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC．
设向量
a
=（
3
sinx，sinx），
b
=（cosx，sinx），x∈[0，
π
2
]．
（1）若|
a
|=|
b
|，求x的值；
（2）设函数f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最大值及单调递增区间．
已知函数f（x）=2cosx•sin（x+
π
3
）-
3
sin2x+sinx•cosx．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象按向量
a
=（m，0）平移后得到g（x）的图象，求使函数g（x）为偶函数的m的最小正值．
如图F1、F2为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=
3
2
，S△DEF2=1-
3
2
．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（
x0
a
，
y0
b
）称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）问是否存在过左焦点F1，的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．
已知
x-y+2≥0
x+2y-1≥0
2x+y-2≤0
，求Z=2x+2y的最小值．

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