题目内容
7．若不等式x2-kx+k-1=0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是（ ）| A． | （-∞，2） | B． | （-∞，2] | C． | （2，+∞） | D． | [2，+∞） |
分析 根据题意，分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数k的取值范围．
解答 解：不等式x2-kx+k-1＞0可化为（1-x）k＞1-x2
∵x∈（1，2）
∴k＜$\frac{1-{x}^{2}}{1-x}$=1+x
∴y=1+x是一个增函数，则1+x∈（2，3）
∴k≤2
∴实数k取值范围是（-∞，2]
故选：B
点评 本题考查一元二次不等式的应用，解题的关键是分离参数，利用函数的单调性确定参数的范围．属于中档题．
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| A． | $5-2\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{5-2\sqrt{2}}$ | C． | $6-3\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{6-3\sqrt{2}}$ |
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| A． | $\frac{28}{31}$ | B． | $\frac{19}{21}$ | C． | $\frac{22}{31}$ | D． | $\frac{17}{21}$ |