Question

已知方程|2^x-1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，0）
• B、（1，2）
• C、（0，+∞）
• D、（0，1）

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：若关于x的方程|2^x-1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2^x-1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2^x-1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围．

解答： 解：若关于x的方程|2^x-1|=a有两个不等实数根，
则y=|2^x-1|的图象与y=a有两个交点，
函数y=|2^x-1|的图象如下图所示：

由图可得，当a∈（0，1）时，函数y=|2^x-1|的图象与y=a有两个交点，
故实数a的取值范围是（0，1），
故选：D

点评：本题主要考查方程个数的判断，将方程转化为函数，利用函数图象的交点个数，即可判断方程根的个数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．