题目内容
已知a，b是大于0的常数，则当x∈R+时，函数f（x）=
的最小值为 ．
| (x+a)(x+b) |
| x |
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：函数的性质及应用
分析：由已知得f（x）=
=x+
+（a+b），x+
≥2
=2
，由此能求出f（x）=
的最小值．
| x2+(a+b)x+ab |
| x |
| ab |
| x |
| ab |
| x |
x•
|
| ab |
| (x+a)(x+b) |
| x |
解答：
解：∵a，b是大于0的常数，则当x∈R+时，函数f（x）=
，
∴f（x）=
=x+
+（a+b），
∵a＞0，b＞0，ab＞0，x＞0，
∴x+
≥2
=2
，
∴f（x）=
的最小值=2
+a+b=（
+
）2．
故答案为：（
+
）2．
| (x+a)(x+b) |
| x |
∴f（x）=
| x2+(a+b)x+ab |
| x |
=x+
| ab |
| x |
∵a＞0，b＞0，ab＞0，x＞0，
∴x+
| ab |
| x |
x•
|
| ab |
∴f（x）=
| (x+a)(x+b) |
| x |
| ab |
| a |
| b |
故答案为：（
| a |
| b |
点评：本题考查函数的最小值的求法，是中档题，解题时要注意均值定理的合理运用．
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