题目内容

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．
（Ⅰ）求边长a；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求cosC的值．
考点：余弦定理的应用
专题：解三角形
分析：（I）由图及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的长．
（II）由面积公式解出边长c，再由余弦定理解出边长b，利用等腰三角形求解cosC的值．
解答： 解：（I）过C作CD⊥AB于D，则由CD=bsinA=4，BD=acosB=3，
∴在Rt△BCD中，a=BC=
BD2+CD2 
=5，
（II）由面积公式得S=
1
2
×AB×CD=
1
2
×AB×4=10得AB=c=5，
又acosB=3，得cosB=
3
5
，
由余弦定理得：b=
a2+c2-2accosB
=
25+25-2×25×
3
5
=2
5
，
∵三角形ABC是等腰三角形B为顶角，
∴cosC=
5
5
．
点评：本题主要考查了射影定理及余弦定理．三角形的面积公式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
方程
4-x2
=k（x-2）+3有两个不等实根，则k的取值范围为（　　）
A、（
5
12
，
3
4
]
B、[
3
4
，+∞）
C、（-∞，
5
12
]
D、（
5
12
，
3
4
）
已知命题：
①向量
AB
与
BA
是两平行向量．
②若
a
，
b
都是单位向量，则
a
=
b
．
③若
AB
=
DC
，则A、B、C、D四点构成平行四边形．
④若a∥b∥c，则a∥c．
其中正确命题的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数f（x）=
2
sin（x+φ），0＜φ＜
π
2
，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（α）=
4
5
，
π
2
＜α＜π，求sinα-cosα．
设f（x）=
1
3x+
3
．
（1）求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
（2）由（1）归纳出一般结论，并给出证明．
设函数f（x）=ex-1+
a
x
（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1处有极值，且函数g（x）=f（x）+b在（0，+∞）上有零点，求b的最大值；
（2）若f（x）在（1，2）上为单调函数，求实数a的取值范围．
已知f（x）=x3+ax2-a2x+2
（1）若a≠0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=
a(x-1)
x2
，其中a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实a的值；
（Ⅲ）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（e为自然对数的底数）
已知函数f（x）=axlnx+b（a，b∈R）的图象过点（1，0）且在此点处的切线斜率为1．
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若g（x）=
1
2
x2-mx+
3
2
，存在x0∈（0，+∞）使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数m的取值范围．

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