Question

设f（x）=

1

3x+ 3

．
（1）求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
（2）由（1）归纳出一般结论，并给出证明．

Answer 1

考点：数学归纳法,函数的值

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：（1）由f（x）计算各和式；
（2）由（1）得出结论然后归纳猜想，再证明一般性结论．

解答： 解：（1）f（0）+f（1）=

1

30+ 3

+

1

3+ 3

=

3

3

，
同理可得：f（-1）+f（2）=f（-2）+f（3）=

3

3

；
（2）x₁+x₂=1，f（x₁）+f（x₂）=

3

3

证明：设x₁+x₂=1，f（x₁）+f（x₂）=

1

3x1+ 3

+

1

3x2+ 3

=

3x1+3x2+2 3

3x1+x2+ 3 (3x1+3x2)+3

=

3

3

．

点评：本题主要考查归纳推理，一般思路是从具体到一般，得到一般性结论，然后再证明．属中档题．