题目内容
方程
=k（x-2）+3有两个不等实根，则k的取值范围为（ ）
| 4-x2 |
A、（
| ||||
B、[
| ||||
C、（-∞，
| ||||
D、（
|
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：设y=
和y=k（x-2）+3，利用数形结合即可得到结论．
| 4-x2 |
解答：
解：设y=
和y=k（x-2）+3，
方程
=k（x-2）+3有两个不等实根，等价为函数y=
和y=k（x-2）+3的图象有两个不同的交点，
y=
的图象为半径为2的上半圆，y=k（x-2）+3表示过定点A（2，3）的直线，
由图象可知当直线经过点B（-2，0）时，两个图象有两个交点，
此时0=-4k+3，即k=
，
当直线和圆在第二象限相切时有一个交点，
此时圆心到直线y=k（x-2）+3，即kx-y+3-2k=0的距离d=
=2，
平方得9-12k+4k2=4+4k2，
即k=
，
则满足条件的k的取值范围是（
，
]，
故选：A
| 4-x2 |
方程
| 4-x2 |
| 4-x2 |
y=
| 4-x2 |
由图象可知当直线经过点B（-2，0）时，两个图象有两个交点，
此时0=-4k+3，即k=
| 3 |
| 4 |
当直线和圆在第二象限相切时有一个交点，
此时圆心到直线y=k（x-2）+3，即kx-y+3-2k=0的距离d=
| |3-2k| | ||
|
平方得9-12k+4k2=4+4k2，
即k=
| 5 |
| 12 |
则满足条件的k的取值范围是（
| 5 |
| 12 |
| 3 |
| 4 |
故选：A
点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-
，2），则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（ ）
| 1 |
| 3 |
A、（
| ||
B、（-
| ||
C、（-2，
| ||
D、（-3，
|
程序框图如图所示则该程序框图输出的值是（ ）
| A、11 | B、12 | C、13 | D、14 |
椭圆C1：
+
=1和椭圆C2：
+
=1（0＜k＜9）有（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 9-k |
| y2 |
| 25-k |
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| ||
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D、（-1，
|