题目内容

若 a＞0，b＞0，且
1
a
+
1
b
=
ab
，求a3+b3的最小值．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：a＞0，b＞0，利用基本不等式可得
ab
=
1
a
+
1
b
≥
2
ab
，ab≥2．对a3+b3利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，
∴
ab
=
1
a
+
1
b
≥
2
ab
，
∴ab≥2．当且仅当a=b=
2
时取等号．
∴a3+b3≥2
a3b3
≥4
2
，
∴a3+b3的最小值为4
2
．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2-（
2
n
+1）an（n∈N+）．
求证：数列{
an
n
}是等比数列；
设数列{2nan}的前n项和为Tn，求数列{
1
Tn
}的前n项和为An．
直线y=
3
x与双曲线C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左右两支分别交于M、N两点，F为双曲线C的右焦点，O是坐标原点，若|FO|=|MO|，则双曲线的离心率等于（　　）
A、
3
+
2
B、
3
+1
C、
2
+1
D、2
2
甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙两人所选的课程中有一门相同的选法有（　　）
A、6种B、12种
C、16种D、24
某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．
分数段[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
男39181565
女64910132
（1）估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关；
优分非优分合计
男生
女生
合计100
（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
附表及公式
P（k2≥k）0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
已知函数y=ax2+2x+1，当x∈[1，2]，总有y∈[1，4]则a的取值范围为
 
．
若a＜-b＜0，则|a+b|-|a-b|=
 
．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线x=
1
4
y2的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为
 
．
已知a＞0，b＞0，若不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2a+b
恒成立，则m的最大值等于（　　）
A、7B、8C、9D、10

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