Question

在△ABC中，已知a=7，b=3，c=5，求最大角和sinC．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：根据大边对大角判断得到A为最大角，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入求出cosA的值，确定出A的度数，求出sinA的值，再由a与c的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．

解答： 解：∵a=7，b=3，c=5，且a为最大边，
∴最大角为A，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

9+25-49

30

=-

1

2

，
∴A=120°；
由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，得sinC=

csinA

a

=

5× 3 2

7

=

5 3

14

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．