题目内容
已知等差数列{an}中，若a2=9，a5=3，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求Sn达到最大值及此时n的值．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求Sn达到最大值及此时n的值．
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）由题意求出等差数列的公差，然后直接代入等差数列的通项公式得答案；
（Ⅱ）求出等差数列的首项，写出等差数列的前n项和，利用配方法求得Sn的最大值及取最大值时的n的值．
（Ⅱ）求出等差数列的首项，写出等差数列的前n项和，利用配方法求得Sn的最大值及取最大值时的n的值．
解答：
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
由a2=9，a5=3，得
d=
=
=-2．
∴an=a2+（n-2）d=9-2（n-2）=-2n+13；
（Ⅱ）∵a2=9，d=-2，
∴a1=a2-d=9-（-2）=11，
Sn=na1+
=11n+
×(-2)
=-n2+12n=-（n-6）2+36．
故当n=6时，Sn达到最大值36．
由a2=9，a5=3，得
d=
| a5-a2 |
| 5-2 |
| 3-9 |
| 3 |
∴an=a2+（n-2）d=9-2（n-2）=-2n+13；
（Ⅱ）∵a2=9，d=-2，
∴a1=a2-d=9-（-2）=11，
Sn=na1+
| n(n-1)d |
| 2 |
| n(n-1) |
| 2 |
=-n2+12n=-（n-6）2+36．
故当n=6时，Sn达到最大值36．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，训练了利用配方法求数列前n项和的最值，是基础题．
练习册系列答案
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已知一个算法，其流程图如图所示，若输入a=3，b=4，则输出的结果是（ ）
A、
| ||
| B、6 | ||
| C、7 | ||
| D、12 |
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