Question

求下列函数最值及相应的x值：
（1）y=x+

1

x-1

（x＞1）的最小值及相应的x值．
（2）y=2x•（1-x）（0＜x＜1）的最大值及相应的x值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）（2）变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：（1）∵x＞1，∴y=x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1≥2

(x-1)• 1 x-1

-1=1，当且仅当x=2时取等号，∴y=x+

1

x-1

（x＞1）的最小值为1．
（2）∵0＜x＜1，∴y=2x（1-x）≤2(

x+1-x

2

)2=

1

2

，当且仅当x=

1

2

时取等号，∴y=2x•（1-x）（0＜x＜1）的最大值为

1

2

．

点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．