Question

设命题p：关于x的函数y=（a-1）^x为增函数，命题q：不等式-3x≤a对一切正实数均成立．
（1）若命题Q为真命题，求实数a的取值范围；
（2）命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：（1）命题q为真命题，当x＞0时，-3x≤a恒成立，即要使a大于等于y=-3x的最大值，当x＞0时y=3x为减函数，转化为函数性质，求解最值，（2）求解命题p，然后由条件得pq一真一假，分类讨论求解即可．

解答： 解：（1）由x＞0得-3x＜0，不等式-3x≤a对一切正实数均成立，则a≥0，故实数a的取值范围是[0，+∞），
（2）命题p：关于x的函数y=（a-1）^x为增函数，则a-1＞1，解得a＞2，
又由题意命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，则pq一真一假，
若p真q假，则

a≥0 a≤2

，解得0≤a≤2，
若p假q真，则

a＜0 a＞2

，无解，
综上，实数a的取值范围是0≤a≤2．

点评：本题考查复合命题的真假判断，注意对命题的化简，属于解题的关键．