Question

8．已知菱形ABCD，若|$\overrightarrow{AB}$|=1，A=$\frac{π}{3}$，则向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$上的投影为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由题意作图辅助，解菱形，从而求得向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$上的投影．

解答 解：∵在菱形ABCD中，A=$\frac{π}{3}$，
∴∠CAB=$\frac{π}{6}$，
又∵|$\overrightarrow{AB}$|=1，
∴|$\overrightarrow{AC}$|=2|$\overrightarrow{AB}$|cos$\frac{π}{6}$=$\sqrt{3}$，
∴向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$上的投影为|$\overrightarrow{AC}$|cos$\frac{π}{6}$=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了数形结合的思想方法应用及平面向量的应用，属于中档题．