Question

1．若直线y=x+m和曲线y=$\sqrt{1-{x^2}}$恰有一个交点，则实数m的取值范围是$m=\sqrt{2}$或-1≤m＜1．

Answer 1

分析 y=$\sqrt{1-{x^2}}$表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分，把斜率是1的直线平行移动，即可求得结论．

解答 解：y=$\sqrt{1-{x^2}}$表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．
作出曲线y=$\sqrt{1-{x^2}}$的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，
可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，
直线与曲线相切时的m值为$\sqrt{2}$，直线与曲线有两个交点时的m值为1，
直线y=x+m和曲线y=$\sqrt{1-{x^2}}$恰有一个交点，
则$m=\sqrt{2}$或-1≤m＜1．
故答案为$m=\sqrt{2}$或-1≤m＜1．

点评 本题考查直线与曲线的交点问题，解题的关键是在同一坐标系中，分别作出函数的图象，属于中档题．